Спецкурс «‎Теория приближений и приложения», 2018/2019 учебный год

Спецкурс проходит по субботам в 15 часов 15 минут, в аудитории 16-16 ГЗ МГУ. Лекторы: К.С. Рютин, Ю.В. Малыхин.

→ Лекция 11 мая 2019 г. Сжатые измерения (Compressed Sensing) и поперечник шара в \(\ell_{\infty}\). Конспект лекции.

→ Лекция 27 апреля 2019 г.

→ Лекция 20 апреля 2019 г. Теорема Тихомирова о поперечнике шара. Двойственность колмогоровского и гельфандовского поперечников. Примеры: \(d_n(B_1^N,\ell_2^N)\), \(d_n(B_p^N,\ell_q^N)\) при \(p \ge q\). Поперечник октаэдра в \(\ell_{\infty}\): формулировка на языке матриц, неравенства Кашина и Хеллига.

Блок лекций «‎Приближения в евклидовом пространстве»:

→ Лекции 24 ноября и 1 декабря. n-членные приближения. Конспект лекции 4-5.

→ Лекция 17 ноября. Приближение множеств. Конспект лекции.

→ Лекция 10 ноября. Приближение линейными пространствами. Конспект лекции.

→ Лекция 3 ноября. Введение. Геометрический и аналитический подходы к определению евклидовых пространств. Примеры. Гильбертово пространство. Тождество параллелограмма – критерий гильбертовости банахова пространства. Транзитивность. Ортогональная проекция на подпространство. Метрическая проекция, чебышёвские множества. Выпуклое и замкнутое множество является чебышёвским. Липшицевость метрической проекции, критерий ближайшего элемента. Чебышёвское множество в конечномерном пространстве выпукло.

Первое занятие: 22 сентября.