→ Выпускник каф. математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

→ Научный руководитель: Галатенко Владимир Владимирович

E-mail:

Сайт:

Ключевые слова: жадные разложения, фреймы, теория приближений.

Основной результат:

В жадных разложениях с фиксированными коэффициентами в гильбертовых пространствах удалось получить неулучшаемые достаточные условия сходимости жадного разложения к разлагаемому элементу. А именно, если последовательность коэффициентов \(\{c_n\}_{n = 1}^{\infty}\) удовлетворяет условиям \(c_n = o\left(\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\) и \(\sum \limits_{n = 1}^{\infty}c_n = \infty\), то сходимость гарантирована. С другой стороны, если последовательность \(\{c_n\}_{n = 1}^{\infty}\) удовлетворяет условию \(c_n \sim \frac{1}{\sqrt{n}}\), то сходимость может нарушаться.

Публикации:

2022

→ Al.R. Valiullin, Ar.R. Valiullin, A.P. Solodov, "Sharp sufficient condition for the convergence of greedy expansions with errors in coefficient computation", Demonstratio Mathematica, 55:1 (2022), 254–264, DOI.

2021

→ Ал. Р. Валиуллин, Ар. Р. Валиуллин, В. В. Галатенко, "Фреймы как непрерывные избыточные коды", Вестник Московского университета. Серия I. Математика. Механика., 2 (2021), 39–43, ссылка.

→ Ar. R. Valiullin, Al. R. Valiullin, "Sharp conditions for the convergence of greedy expansions with prescribed coefficients", Open Mathematics, 19:1 (2021), 1–10, DOI, PDF.

2018

→ Ar. R. Valiullin, Al. R. Valiullin, and V. V. Galatenko, "Greedy expansions with prescribed coefficients in Hilbert spaces", Int. Jour. of Math. and Math. Sc. DOI, PDF.